课程号:00132371
课程名称:高等代数 I(实验班)
开课学期:秋
学分: 5
先修课程:无
基本目的:《高等代数》是数学类各专业最重要的基础课之一。本课程在深度、广度和抽象程度上相比《高等代数》有所提高,以公理化的线性空间和线性映射为主线,把矩阵的运算和性质穿插其中,并讲述张量代数初步和群、环、模、域等基本概念,为优秀学生更早进入现代数学各领域打下基础。在第一学期,系统讲述线性方程组、矩阵、线性空间、线性映射初步、多项式、行列式、张量代数等内容。
内容提要:
域、线性方程组、Gauss消元法、矩阵的初等变换、矩阵运算、矩阵的逆。
线性空间的概念、线性相关与线性无关、基与维数、子空间、方程组的解空间、子空间的交与和、维数公式、坐标、基变换、商空间。
线性映射的概念、同构映射、核与像、维数关系、线性映射的运算、群的概念和线性变换群、线性映射的矩阵、相似矩阵、线性函数、对偶空间、线性映射的对偶映射、矩阵的秩。
环和理想的概念、多项式环、一元多项式环是主理想环、因式分解的唯一性、根和重数。
多重线性函数、反对称性与体积元、行列式的定义、行列式的性质、线性方程组的Cramer法则、张量积、外代数。
教学方式:每周授课4+2学时
教材与参考书:
教材:
K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra (2nd edition), Prentice Hall, 1971; 世界图书出版公司,2008年
参考书:
1、蓝以中,高等代数简明教程(第2版),williamhill体育在线平台出版社,2007年
2、丘维声,高等代数(第2版),高等教育出版社,2002年
3、S. Roman, Advanced Linear Algebra (3rd edition), Graduate Texts in Mathematics 135, Springer Verlag, 2008
学生成绩评定方法:作业10%,期中考试30%,期末考试60%。
课程修订负责人:安金鹏