课程号:00135450
课程名称:抽象代数
开课学期:秋
学分: 3
先修课程:高等代数I, II
基本目的:
- 使学生掌握抽象代数的基本概念,基本理论,基本方法,受到抽象代数的基本训练。
- 培养学生数学的思维方式。
内容提要:下面打*部分为选学内容
一、引言(2学时)
抽象代数的研究对象,群、环、域的概念和简单性质。
二、群(22学时)
群的典型例子,对称群及交错群,子群,群的同态与同构,群的自同构,循环群,元素的阶,整数模 n 的乘法群,群在集合上的作用,轨道分解,Cayley定理,陪集,Lagrange定理,轨道-稳定子定理,共轭类,类方程,p-群,正规子群和商群,单群,群同态基本定理,群同构定理,群的直积,*群的半直积,换位子群,可解群,Sylow定理及其应用,有限Abel群的结构,*合成群列,*自由群,*群的定义关系,*正多面体和有限旋转群。
三、环(12学时)
环的类型和例,多项式环,子环、同态和理想,商环,环同态基本定理,环的特征,环同构定理,环的直和,中国剩余定理,素理想和极大理想,域的构造,*分式域,唯一因子分解整环,*Noether环,主理想整环,Euclid整环,*唯一因子分解整环上的多项式环。
四、域扩张(7学时)
域扩张,有限扩张,代数扩张,单扩张,尺规作图问题,分裂域,正规扩张,有限域,可分扩张,
五、Galois理论(5学时)
域扩张的自同构,Galois群,Galois基本定理,多项式的Galois群,代数方程可根式解问题。
教学方式:每周授课3学时
教材与参考书:
- 赵春来、徐明曜,抽象代数I,williamhill体育在线平台出版社,2008年。
- 聂灵沼、丁石孙,代数学引论(第二版),高等教育出版社,2000年。
- 丘维声,抽象代数基础,高等教育出版社,2003年。
学生成绩评定方法:作业10%,期中考试40%,期末考试50%。
课程修订负责人:冯荣权