课程号:00130310
课程名称:线性代数C
开课学期:秋
学分: 3
先修课程:
基本目的:
1.使学生掌握线性代数的初步知识,掌握线性代数主要计算问题的计算方法。
2.对学生进行适度的逻辑推理能力的训练。
内容提要:
一、线性方程组的求解方法(4学时)
矩阵消元法,解的情况及判别准则,齐次线性方程组。
二、n维向量空间、矩阵及线性方程组的基本理论(8学时)
n维向量空间,向量组的线性相关与线性无关,极大线性无关部分组和秩,矩阵的秩,齐次线性方程组的基础解系,线性方程组的一般理论,解的结构以及一般解的表达式。
三、行列式的概念,数值行列式的计算方法(6学时)
行列式的定义,行列式的基本性质,低阶数字行列式的计算,代数余子式,行列式按任意行(列)的展开公式,克莱姆法则。
四、矩阵代数(6学时)
矩阵的计算,初等矩阵,矩阵乘积与秩的关系,逆矩阵。
五、抽象线性空间及线性变换的初等理论(12学时)
线性空间的定义和例,线性空间的基和维数,向量的坐标,基变换和坐标变换,子空间的定义及例,向量组生成的子空间,子空间的交与和的概念,维数公式(可不作证明),线性变换的定义及例,线性变换的矩阵,矩阵的相似,特征值与特征向量,线性变换(矩阵)可对角化的条件。
六、二次型(4学时)
二次型的定义及例,二次型可用可逆线性变数替换化为标准形,实二次型的规范形,正定二次型与正定矩阵。
七、欧几里得空间的基础知识(6学时)
欧氏空间的定义及例,向量的长度与角度,标准正交基,Schmidt正交化方法,正交矩阵的概念,正交变换,对称变换,对称变换的矩阵可对角化(不作证明),用正交矩阵化对称矩阵(实二次型)成对角矩阵的计算方法。
教学方式:课堂讲授,每周授课3学时。
教材与参考书:
1、蓝以中,赵春来,线性代数引论,williamhill体育在线平台出版社
2、丘维声,简明线性代数,williamhill体育在线平台出版社。
学生成绩评定方法:平时成绩10%, 期中考试 30%,期末考试60%。
课程修订负责人:冯荣权 王立中