课程号:00130560
课程名称:数值分析
开课学期:秋
学分: 3
先修课程:数学分析、高等代数、常微分方程、初等概率论
基本目的:数值分析是计算数学专业的一门专业基础必修课程。通过本课程的学习,使学生掌握科学与工程计算中的基本方法,培养学生的基本编程能力,以及应用计算机来解决实际问题的能力。
内容提要:
一、引论 (约2学时)
绝对误差与相对误差,误差对计算的影响,稳定性。
二、函数逼近 (约10学时)
Lagrange插值,Newton插值,分段低阶多项式插值,ENO插值,最小二乘多项式拟合,最佳平方逼近,正交多项式。
三、数值微分与数值积分(约8学时)
数值微分,矩形公式,梯形公式与Simpson公式,复合求积法与Romberg积分,Gauss积分,周期函数积分的谱精度。
四、非线性方程的数值解法(约6学时)
二分法,对方程的Newton法,对方程组的Newton法及拟Newton法。
五、常微分方程数值解法(约8学时)
Euler法,预估-校正法,Runge-Kutta方法,线性多步法,辛算法。
六、快速算法(约4学时)
离散Fourier级数,快速Fourier变换。
七、Monte Carlo方法(约8学时)
伪随机数发生器,减小方差技巧,Metropolis算法。
教学方式:本课程以课堂讲授为主,辅以课后作业和上机实验。本课程每周3学时, 按每学期17周计, 共计51学时。为了学生更好地掌握所学方法, 每周应安排3小时的上机实验, 实验内容和题目可根据学生的具体情况来安排。本大纲所包括内容可根据具体情况进行适当的增减。
教材与参考书:
- 张平文,李铁军:数值分析,williamhill体育在线平台出版社, 2007。
- R.L. Burden and D. Faires, Numerical analysis, 7th edition, Thomson Learning,2001。
- Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2000。
- J. Stoer and R. Bulirsch, An introduction to numerical analysis, Springer-Verlag, New York, 2002.
- N. Madras, Lectures on Monte Carlo methods, AMS, Providence, 2002。
学生成绩评定方法:平时40%(书面作业20%,上机作业20%),期末考试60%。
课程修订负责人:李铁军