课程号: 00132330
课程名称:偏微分方程
开课学期:秋
学分: 3
先修课程:数学分析、线性代数
基本目的:偏微分方程是让本科生了解三类基本方程,即调和方程,热方程,波方程。了解这三类基本方程在物理方面的来源,方程解的表示,基本性质,及经典解的一般存在性理论,基本先验估计。本课程最后教授的Sobolev空间的相关知识如定义、嵌入定理和迹定理,将给本科生进一步深入研究偏微分方程奠定基础。
内容提要:
第一章 调和方程。16学时。
内容包括
用对称解求方程的基本解,用Stokes公式求格林函数的存在性;
平均值公式;
第一边值解的格林表示;
极值原理,强极值原理, C^0- 模估计;
能量Sobelev 模估计。
第二章 热方程。12学时。
内容包括
傅利叶变换原理;
用傅利叶变换法求方程的基本解,用分离变量法求格林函数的存在性;
柯西问题的格林表示;
极值原理;能量Sobelev 模估计。
第三章 波方程。12学时。
内容包括
一维波的特征线法;
波的延拓法则;
高维波的平均法则;
分离变量法 ;
能量估计。
第四章 Sobolev空间。8学时。
内容包括
Sobolev空间的定义;
嵌入定理;
迹定理。
教学方式:每周授课3学时
教材与参考书:
1、 周蜀林,偏微分方程,williamhill体育在线平台出版社.
2、 姜礼尚、陈亚浙等, 数学物理方程讲义(第一版和第二版),高等教育出版社.
3、 F. John, Partial Differential Equations, Fourth Edition, Springer-Verlag.
4、 L. C. Evans, Partial Differential Equations, Berkeley Math. Lecture Notes, Univ. of California, Berkeley.
5、 E. DiBenedetto, Partial Differential Equations, Birkhauser, Boston-Basel-Berlin.
6、 陈恕行,现代偏微分方程导论,科学出版社.
学生成绩评定方法:平时作业+考试
课程修订负责人:王超