课程号: 00130280
课程名称:计算方法B
开课学期:秋
学分: 3
先修课程:高等数学、线性代数、初等概率论
基本目的:本课程为计算数学方向几门基础课(数值代数,数值分析,最优化理论与算法)等的整合,面向数学学院非计算数学专业和学校理工科专业学生。学习和掌握计算方法的基本概念及基本方法,运用计算方法解决科学与工程计算问题。
内容提要:
预备知识:向量、矩阵范数,正交变换(Householder, Givens),矩阵分解(LU,QR,Schur,SVD)(4 学时)
线性方程组的直接解法(算法,线性方程组的条件数)(4 学时)
小规模特征值/奇异值问题(Power,Jacobi,QR)(4 学时)
最小二乘问题(4学时)
线性方程组的传统迭代算法(3学时)
多项式插值,拉格朗日插值(3学时)
数值微分和积分 (4学时)
常微分方程数值解 (4学时)
凸集,凸函数,凸优化问题,非光滑优化问题(3学时)
无约束优化最优性条件,带约束优化最优性条件(3学时)
无约束优化:线搜索算法,梯度法,牛顿法,非线性共轭梯度法,拟牛顿法(6学时)
非线性最小二乘和非线性方程组(3学时)
带约束优化算法:罚函数法,增广拉格朗日函数法(3学时)
*正则化方法,随机优化算法(3学时)
教学方式:讲堂讲授,每周3学时
教材与参考书:
徐树方,高立,张平文:《数值线性代数》,williamhill体育在线平台出版社。
张平文,李铁军:《数值分析》,williamhill体育在线平台出版社。
高立:《数值最优化方法》,williamhill体育在线平台出版社。
学生成绩评定方法:平时作业 20%;期中考试 30%;期末考试 50%。
课程修订负责人:张磊