课程号:00132382
课程名称:几何学II(实验班)
开课学期:春
学分: 4
先修课程:
基本目的:本课程为几何与拓扑实验班系列之二,主要面向数院大一下的本科生。课程适当兼顾数学分析、高等代数进度,兼顾前后衔接,主要以曲线、曲面为讨论对象展开。教学内容包括:空间曲线论,空间曲面论,基本群,复叠空间。
内容提要:
空间曲线论(2周):多元微积分提要;曲线的曲率和挠率;Frenet标架;曲面论基本定理;平面曲线*
空间曲面论(6周):第一基本形式;切向量和余切向量*;第二基本形式;曲率;Gauss映射,Weingarten映射;曲面论基本方程;曲面论基本定理;保长对应、保角对应、保积对应
基本群(3周):代数拓扑概论;同伦和基本群;球面的基本群;基本群的同伦不变性;Van Kampen定理与基本群计算;经典应用
复叠空间(4周):复叠空间的定义和例子;两个提升定理;与基本群的关系;离散群几何*;常曲率曲面*;Euler示性数和Gauss—Bonnet定理*
(星号*为根据学生情况和进度选讲)
教学方式: 每周4+1学时
教材与参考书:
规定教材:(无)
参考书1:陈维桓,《微分几何初步》,williamhill体育在线平台出版社
参考书2:尤承业,《基础拓扑学讲义》,williamhill体育在线平台出版社
学生成绩评定方法:
作业20%,期中40%,期末40%。
课程修订负责人:刘毅